圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.

圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.

题目
圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.
(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连DO1,求证:DO1垂直于AC
(2)如图2,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于点D,则DO1与AC还垂直吗?
答案
(1)
证明:
易知,弧AO1=弧BO1,
∴∠BDO1=∠ADO1=(1/2)*∠ADB,
在圆O2内,易得∠ADB+∠AO1B=180°,
在圆O1内,有
∠AO1B=2∠O1CB,(圆心角是圆周角的2倍)
∴∠O1CB+∠O1DB
=(1/2)*(∠AO1B+∠ADB)
=(1/2)*180°
=90°,
∴∠DO1C
=180°-(∠O1CB+∠O1DB)
=90°,
∴DO1⊥AC
得证,
(2)
当AC不是直径时,
需要的所有条件都没有改变,
在圆O2中,仍然有
∠AO1B+∠ADB=180°,
∠ADB=2∠O1DB,
在圆O1中,弦AB对的圆周角∠ACB仍然是圆心角∠AO1B的1/2,
∴仍然有关系∠ACB+∠ADB=90°,
∴DO1⊥AC仍然成立!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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