微分方程中的 齐次 和 线性 分别是什么意思啊

题目

微分方程中的 齐次 和 线性 分别是什么意思啊

答案

设微分方程中的变量是x（可代表多个变量）,待求函数是y=y(x).
　　齐次——微分方程中不含常数项,也不含仅由x的各种运算组合构成的项（比如4xx,sinx等）；
　　线性——微分方程中只包含y及其各阶导数的一次幂项,或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项,不含y及其各阶导数的高次幂项,也不含y及其各阶导数之间的混合项——只含ay、by'、xy"一类的项,不含ayy、byy'、cxyy"一类的项.（abc为常数）