在△ABC中,已知2AB·AC=√3ABAC=3BC^2,求角A,B,C

题目

在△ABC中,已知2AB·AC=√3ABAC=3BC^2,求角A,B,C
其中,2AB·AC是向量的数量积,√3AB*AC是模相乘

答案

2AB*AC(AB,AC为向量)=根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）
====>cosA=√3/2===>A=30º
根号3*AB*AC AB,AC为向量的模）=3BC^2
====>cb=√3a²===>sinCsinB=√3sin²A=√3/4
又sinCsinA=[cos(B-C)]/2-[cos(B+C)]/2=[cos(B-C)]/2+[cosA]/2
=[cos(B-C)]/2+√3/4=√3/4
∴[cos(B-C)]/2=0===>B-C=90º或C-B=90º
又B+C=180-30=150º
∴B=120º,C=30º或B=30º,C=120º