已知A(-1,2),B(3,4),C(4,-6),若抛物线y2=ax的焦点恰好是△ABC的重心,则a= ．

题目

已知A(-1,2),B(3,4),C(4,-6),若抛物线y2=ax的焦点恰好是△ABC的重心,则a= ．
如图

答案

由重心坐标公式,得
x=(-1+3+4)/3=2,y=(2+4-6)/3=0
即重心为(2,0)
设标准方程为y^2=2px,则
p/2=2,p=4
a=2p=8.