某汽车租赁公司有20辆汽车,当每辆的日租金为400元时,可全部租出,每辆车的日租金每增加50元,未租出去的车将增加1辆,公司平均每日的各种支出共4800元,当公司每日租出X辆车时,每日的日租金为多少?
题目
某汽车租赁公司有20辆汽车,当每辆的日租金为400元时,可全部租出,每辆车的日租金每增加50元,未租出去的车将增加1辆,公司平均每日的各种支出共4800元,当公司每日租出X辆车时,每日的日租金为多少?(用含X的代数式表示)
答案
(1)∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;
当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;
∴当全部未租出时,每辆租金为:400+20×50=1400元,
∴公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为:1400﹣50x;
故答案为:1400﹣50x;
(2)根据题意得出:
y=x(﹣50x+1400)﹣4800,
=﹣50x2+1400x﹣4800,
=﹣50(x﹣14)2+5000.
当x=14时,在范围内,y有最大值5000.
∴当日租出14辆时,租赁公司日收益最大,最大值为5000元.
(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏,即:y=0.
即:50(x﹣14)2+5000=0,
解得x1=24,xz=4,
∵x=24不合题意,舍去.
∴当日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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