三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC中点,E,F分别在边AB,AC上,角EDF=90°.求证三角形DEF是等腰三角形

题目

三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC中点,E,F分别在边AB,AC上,角EDF=90°.求证三角形DEF是等腰三角形
如果改E,F分别在边AB,AC上为E,F分别在边BA,AC的延长线上，三角形DEF是等腰三角形成立吗？为什么？

答案

连结AD∵∠BAC = 90°,AB= AC,D是BC的中点∴△ABC是等腰Rt△∴∠B =∠C = ∠BAD = ∠DAC = 45°∴AD = BD = CD∵∠EDF = 90°∴∠EDA + ∠ADF =90°∵∠ADF + ∠FDC = 90°∴∠EDA = ∠FDC∴△AED≌△FDC∴ED = FD∴...