在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：EB=FC.

题目

在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：EB=FC.

答案

做DE⊥AB,DF⊥AC.
∵AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC.
∴DE=DF.(角平分线定理).
又∵BD=CD.
∴RT△EDB≌RT△FDC(HL).
∴BE=CF.