在数列{a}中,当a1=1,n大于等于2时,a1a2a3……an=n的平方,求a4和an+1

题目

在数列{a}中,当a1=1,n大于等于2时,a1a2a3……an=n的平方,求a4和an+1

答案

n=2时,an=a2=2^2/a1=4n>2时,n-1大于等于2,则有a1*a2*……*a(n-1)=(n-1)^2.1a1*a2*……an=n^2.22式除以1式得an=n^2/(n-1)^2显然当n=2时代入仍然成立所以an=n^2/(n-1)^2（n>=2)a4=4^2/(4-1)^2a4=16/9a(n+1)=(n+1)^2/n^...