如图，OP平分∠AOB，点C、D分别在OA、OB边上，且PC=PD，图中与∠PCA相等的角是_，并证明你的结论．

题目

如图，OP平分∠AOB，点C、D分别在OA、OB边上，且PC=PD，图中与∠PCA相等的角是______，并证明你的结论．

答案

∠PDO．理由如下：
如图，过点P作PE⊥OA于点A，PF⊥OB于点F．
∵OP平分∠AOB，
∴PE=PF，
在Rt△PCE与Rt△PDF中，

PC＝PD PE＝PF

，
∴Rt△PCE≌Rt△PDF（HL），
∴∠PCA=∠PDO．
故答案是：∠PDO．

如图，过点P作PE⊥OA于点A，PF⊥OB于点F．构建全等三角形Rt△PCE≌Rt△PDF（HL），则该全等三角形的对应角相等：∠PCA=∠PDO．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．此题通过作辅助线构建全等三角形是解题的难点．