“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本

题目

“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．

类    别	甲种食物	乙种食物	丙种食物
维生素A（单位/千克）	400	600	400
维生素B（单位/千克）	800	200	400
成本（元/千克）	9	12	8

（1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；
（2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

答案

（1）根据题意得x+y+z＝100400x+600y+400z≥44000800x+200y+400z≥48000整理得x+y+z＝100     2x+3y+2z≥2204x+y+2z≥240由x+y+z=100得，z=100-x-y ①把①代入两个不等式可得y≥20且2x-y≥...