设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数）,与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009）,

题目

设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数）,与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009）,
则S1+S2+……+S2009=?

答案

x=0,y=1/(n+1)
y=0,x=1/n
所以S=xy/2=1/2[1/n(n+1)]
=1/2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=1/2*[1-1/2+1/2-1/3+……+1/2009-1/2010】
=1/2*（1-1/2010）
=2009/4020