求证明方程ln(1+e^x)=2x至少有一个小于1的根
题目
求证明方程ln(1+e^x)=2x至少有一个小于1的根
答案
构造函数 f(x)=ln(1+e^x)-2x
f(1)=ln(1+e)-2f(0)=ln2-0>0
f(0)*f(1)<0
所以 f(x)在(0,1)至少有1个零点
所以方程ln(1+e^x)=2x至少有一个小于1的根
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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