等边三角形ABC,BC边一点D,AC边一点E,连接DE,角ADE等于60°,BD等于3,CE等于2,求ABC的边长

题目

等边三角形ABC,BC边一点D,AC边一点E,连接DE,角ADE等于60°,BD等于3,CE等于2,求ABC的边长

答案

设∠BAD=α,已知△ABC是等边三角形,∠ADE=60°,那么AB=BC,∠B=∠C=60°,∠ADC=∠B+α=60°+α,∠EDC=∠ADC-∠ADE=60°+α-60°=α,于是△ABD∽△DCE,AB/DC=BD/CE=3/2,所以DC=AB*(2/3),边长BC=BD+DC=3+AB*(2/3)=AB,解得边长AB=9.