在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A, (1)求∠A、∠B、∠C的度数; (2)△ABC按边分类,属于什么三角形?△ABC按角分类,属于什么三角形?
题目
在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A,
(1)求∠A、∠B、∠C的度数;
(2)△ABC按边分类,属于什么三角形?△ABC按角分类,属于什么三角形?
答案
(1)根据题意得
| ∠A+∠B=∠C | ∠B=2∠A | ∠A+∠B+∠C=180° |
| |
解得:∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°;
(2)△ABC按边分类,属于不等边三角形;
△ABC按角分类,属于直角三角形.
(1)根据三角形的内角和定理列方程组,直接求∠A、∠B、∠C的度数即可;
(2)根据三角形按边分类属于不等边三角形,由于有一个直角,所以按角分类,属于直角三角形.
三角形内角和定理.
①几何计算题中,如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程的思想;
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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