求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞

题目

求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞
求你们了

答案

先考虑极限lim(x→0) [(a^x＋b^x)/2]^(1/x)取对数,1/x×ln[(a^x＋b^x)/2]ln[(a^x＋b^x)/2]＝ln[1＋(a^x-1+b^x-1)/2]等价于(a^x-1+b^x-1)/2lim(x→0) 1/x×ln[(a^x＋b^x)/2]＝lim(x→0) 1/x×(a^x-1+b^x-1)/2＝ln√(a...