证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导
题目
证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导
答案
1.证明可导函数一定连续:
设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx(Δx趋近于0)=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y趋近于0.这就是说,函数y=f(x)在点x处是连续的(根据函数连续的定义),所以可导必连续
2.但是需要说明的是连续函数不一定可导,楼主可能打错了吧,在此举例:y=|x|,此函数连续,但是在x=0处不可导.
3.由上面两点可得可导函数比连续函数的要求要高.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 某专业学校男生占全校学生的33%,比女生少340人,女生有多少人?
- 已知实数a>0,b>0,且满足1/a+4/b=2,则ab的取值范围是多少
- 是不是副词做状语时 要放在被修饰词前面或句首
- clock 翻译成中文.
- Describe some natural disasters and the damages they cause,根据这个题目写一篇英语作文
- 建筑工地有一大一小二个水池,用同样的输水管给2个水池注水,大水池需要6小时注满
- 《惠子相梁》文中哪个字触及了惠子的心病,是引起“惠子恐”的缘由?
- 求《我爱我的祖国》阅读答案~
- Jim告诉Mike,他是怎样过这个不同的假日的.(英文翻译)拜托各位了 3Q
- which number comes
热门考点
- 请摘抄描写百合花的句子
- 为改善生态环境,避免水土流失,某村积极植树造林,原计划每天植树60棵,实际每天植树80棵,结果比预计时间提前4天完成植树任务,若设总共有树苗x棵,则可得方程:
- have a lunch
- 甲、乙两地相距300m,小刚和小英分别从两地同时出发,相向而行,步行速度都是1.5m/s,有一条小狗在两人
- 若方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是 _ .
- 解关于x的方程:x²-m﹙3x-2m+n﹚-n²=0
- 一个长方形的周长为54米,它的长与宽的比是5:4,这个长方形的面积是多少?
- 英语翻译
- 仿写像能书善画这样的词语,这样的词语有哪些?
- 一个从里面量底面直径4分米,高5分米的圆柱形的瓶子里装有一些水,如果把这些水倒入一个长