等腰梯形的上底长为4cm,下底长为6cm,又对角线互相垂直,则梯形的高为_.

题目

等腰梯形的上底长为4cm,下底长为6cm,又对角线互相垂直,则梯形的高为_.

答案

上底4,下底6,对角线相交于o,左上角开始顺时针依次为,a,b,c,d.
对角线相交90度,则△aob,△doc为等腰直角三角形,dc=6,ab=4.（ao）²+（ob）²=4²,解得ao=2√2（2倍根号2）,同理得：do=oc=3√2,.通过a点作dc的垂线,交于e点.然后根据面积相等,即：½（dc*ae）=½（ac*do）.
解得：ae=5.