已知A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上,求AB中点M到原点距离的最小值.

已知A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上,求AB中点M到原点距离的最小值.

题目
已知A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上,求AB中点M到原点距离的最小值.
答案
设AB中点为(x0,y0
x0
x1+x2
2
y0
y1+y2
2
  
 又∵
x1+y1−7=0
x2+y2−5=0

∴(x1+x2)+(y1+y2)=12
∴2x0+2y0=12
∴x0+y0=6,即x0+y0-6=0
即点(x0,y0)在直线x+y-6=0上
∴原点(0,0)到x+y-6=0距离即为所求
∴中点M到原点的最小距离为d=
|0+0−6|
2
=3
2
先表示A、B的中点坐标,再找到中点坐标所满足的关系式,最后由点到直线的距离公式即可求解

中点坐标公式;直线的一般式方程.

本题考查中点坐标公式和点到直线的距离公式.属简单题

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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