用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4

用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4

题目
用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
设摆出的三角形的三边有两边是x根,y根,则第三边是(12-x-y)根,根据三角形的三边关系定理得到:
x+y>12-x-y
x+(12-x-y)>y
y+(12-x-y)>x
得到:x<6,y<6,x+y>6又因为x,y是整数,因而同时满足以上三式的x,y的分别值是(不计顺序):2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.则第三边对应的值是:5;5;4;4;3;2.因而三边的值可能是:2,5,5;或3,4,5;或4,4,4共三种情况,则能摆出不同的三角形的个数是3.
故选C.
本题根据三角形的三边关系定理,得到不等式组,从而求出三边满足的条件,再根据三边长是整数,进而求解.

三角形三边关系.

在组合三角形的时候,注意较小的2边之和应大于最大的边,三角形三边之和等于12.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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