已知a,b,c成等比数列,x是a,b的等差中项,y是b,c的等差中项,证明：a/x+c/y=2

题目

已知a,b,c成等比数列,x是a,b的等差中项,y是b,c的等差中项,证明：a/x+c/y=2

答案

证明：
a,b,c为等比数列,则b^2=ac
x为a,b的等差中项,x=(a+b)/2
y为b,c的等差中项,y=(b+c)/2
所以
a/x+c/y
=2a/(a+b)+2c/(b+c)
=2(ab+bc+2ac)/(ab+bc+ac+b^2)
=2(ab+bc+2ac)/(ab+bc+2ac)
=2
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