如图,a//b//c,直线d分别叫直线abc与点ABC,直线e分别叫直线abc与点DEF,求证abc=deef

题目

如图,a//b//c,直线d分别叫直线abc与点ABC,直线e分别叫直线abc与点DEF,求证abc=deef

答案

证明：

过E点作MN//AC,交直线a于M,交直线c于N
∵a//b//c,MN//AC
∴四边形ABEM和BCNE都是平行四边形
∴AB=ME,BC=EN
∵a//c
∴∠DME=∠FNE,∠MDE=∠NFE（内错角相等）
∴△DME∽△FNE（AA）
∴ME/EN=DE/EF
∴AB/BC=DE/DF（等量代换）