有两个相同的直三棱柱,高为2/a,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是_.
题目
答案
①拼成一个三棱柱时,有三种情况,将上下底面对接,其全面积为
S三棱柱表面=2××3a×4a+(3a+4a+5a)×=12a2+48.
3a边可以合在一起时,
S三棱柱表面=2×2××3a×4a+2(5a+4a)×=24a2+364a边合在一起时
S三棱柱表面=2×2××3a×4a+2(5a+3a)×=24a2+32.
②拼成一个四棱柱,有三种情况,就是分别让边长为3a,4a,5a所在的侧面重合,其上下底面积之和都是
2×2××3a×4a=24a2,但侧面积分别为:
2(4a+5a)×=36,2(3a+5a)×=32,2(3a+4a)×=28,
显然,三个是四棱柱中全面积最小的值为:
S四棱柱表面=2×2××3a×4a+2(3a+4a)×=24a2+28.
由题意,得24a
2+28<12a
2+48,
解得
0<a<
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 萃取和分液都要用到的仪器是?
- 如图所示,在凸四边形ABCD中,∠ABD=16°、∠DBC=58°,且∠ACD=30°,求ADB的度数.
- a=1/2b=1/3c,其中a,b,c是三个三位数,是用1~9数字组成的,要使等式成立,a,b,c分别为
- 英语翻译
- 青蛙为什么不能飞0 0
- 物质的分子排列
- take American nationality 的例句
- 17和34 26和39 48和56 8和9 1和100 用分解质因数
- 长度之间的进率与面积之间的进率有什么规律?
- 夜半钟声到客船中“客”的内涵
热门考点
|
|