已知二次函数f（x）在x=4时取最小值-3，且它的图象与x轴的两个交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式．
题目
已知二次函数f（x）在x=4时取最小值-3，且它的图象与x轴的两个交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式．
答案
由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为（4，-3），与x轴的交点坐标为（1，0）、（7，0），设解析式为y=a（x-4）
2-3，把两个交点坐标代入得
a×（1-4）
2-3=0，
解得a=
，
所以这个二次函数的解析式为
y＝(x−4)2−3．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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