如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为_．（结果保留π）

题目

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）

答案

设AB的中点是O，连接OE．

S_△ADC=

1

2

AD•CD=

1

2

×4×4=8，
S_扇形OAE=

1

4

π×2²=π，
S_△AOE=

1

2

×2×2=2，
则S_弓形AE=π-2，
∴阴影部分的面积为8-（π-2）=10-π．
故答案是：10-π．