若X服从二项分布B(n,p),那么1-2X服从什么的二项分布?

题目

若X服从二项分布B(n,p),那么1-2X服从什么的二项分布?
1-2X服从B(n',p'),n'与p'与n,p是什么关系?

答案

若X服从二项分布B(n,p),那么Y=1-2X也服从二项分布B(n',p'),n'=1-2n,p'=p.
我们知道,如果设X均值为a,方差为b,则a=np,b=npq.(q=1-p)
易证,Y=1-2X的均值和方差分别：a’=(1-2n)p,b’=4npq.