已知x∈R,奇函数f（x）=x-ax-bx+c在[1,+∞）上单调,求字母a,b,c应满足的条件. 求详细步骤,谢谢

题目

已知x∈R,奇函数f（x）=x-ax-bx+c在[1,+∞）上单调,求字母a,b,c应满足的条件. 求详细步骤,谢谢

答案

f（x）为奇函数,则有f(-X)=-f(X). 也即：（-x）-a（-x）-b（-x）+c=-（x-ax-bx+c）,展开化简可得：-ax+C=ax-C 于是a=c=0 f（x）=x-ax-bx+c在[1,+∞）上单调,那么其导函数f*(X)=3x-2ax-b在[1,+∞）恒不小于0. 又因为a=0,那么3x-b>=0在[1,+∞）恒成立,那么有b