已知定点A(3,1),动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,且BP:AP=1:2,求点P的轨迹方程

题目

已知定点A(3,1),动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,且BP:AP=1:2,求点P的轨迹方程

答案

设B（a,b),P(x,y)
因为BP∶PA=1∶2
即2BP=PA
即2（x-a)=3-x
2(y -b)=1-y
整理：x=(3+2a)/3,则a=(3x-3)/2
y=(1+2b)/3,则b=(3y-1)/2
又B在圆x^2+y^2=4上,
(3x-3)^2+(3y-1)^2=16