10条直线怎么连才有31各交点.

题目

10条直线怎么连才有31各交点.

答案

平面上有10条直线,若两两相交,最多可出现45个交点,若按题目要求只出现31个交点,就要减少14个交点,通常有两个途径：⑴多线共点,这不符合题设条件.⑵出现平行线,可行.
依第二个途径,若在某一方向上有5条直结互相平行,则可减少10个交点,若有6条直线平行,则可减少15个点,故在这个方向中最多可取5条平行线,这时还有4个交点须要减,转一个方向取3条平行线,即可减少3个交点,这时还剩下2条直线和一个需减去的点,只须让这两条直线在第三个方向上互相平行即可.
解如图14,这3组平行线即为所求.
说明（1）此例用到了平行线没有公共点的特性.
（2）平面上n条直线,若两两相交且无3线共点,则最多有交点 个.