在一个圆圈上随意摆上1至10这10个数,请证明一定有三个相邻的数,它们的和大于等于17?
题目
在一个圆圈上随意摆上1至10这10个数,请证明一定有三个相邻的数,它们的和大于等于17?
答案
总共有10个三组对,每个数被算了3次
反证法
假设所有三个相邻的数,它们的和小于17
即它们的和≤16
则10个数组的和≤160
但3*（1+2+3+.+10)=3*55=165
两者矛盾,所以假设不成立,
所以 一定有三个相邻的数,它们的和大于等于17
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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