设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足:bn=nan,且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n

题目

设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足:bn=nan,且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n
(1)求证：数列{Sn+2}是等比数列：
（2）抽去数列{an}中的第1项,第4项,第7项,...第3n-2项...余下的项顺序不变,组成一个新数列{cn},若{cn}的前n项和为Tn,求证：12/5 < Tn+1/Tn ≤11/3

答案

（1）bn=(n-1)Sn+2n-(n-2)S(n-1)-2(n-1)=(n-1)an+S(n-1)+2bn=nanan=S(n-1)+2Sn=2S(n-1)+2Sn+2=2(S(n-1)+2)得证（2）b1=a1=(1-1)*S1+2*1a1=2Sn=2^(n+1)-2an=2^n然后使用放缩法即可……