设A是一个实对称矩阵,且 ,试证：必有实n维向量X,使XTAX
题目
设A是一个实对称矩阵,且 ,试证：必有实n维向量X,使XTAX
答案
第一,
实对称矩阵是可以正交相似对角化的.
即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).
这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记为B
由于A的行列式为负值,A的行列式等于n个特征根的乘积.所以一定有负的特征根(反正:如果特征根全正,那么其乘积 也就是行列式的值也是正的与条件矛盾)不妨设,对角阵的第一个元素是负的a1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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