已知f(x)=2加2sin2x减Cos平方2x分之(sinx加cosx)平方(1)求f(x)的定义域,值域 (2)求f(x)=2,负4分之派...

题目

已知f(x)=2加2sin2x减Cos平方2x分之(sinx加cosx)平方(1)求f(x)的定义域,值域 (2)求f(x)=2,负4分之派...
已知f(x)=2加2sin2x减Cos平方2x分之(sinx加cosx)平方(1)求f(x)的定义域,值域 (2)求f(x)=2,负4分之派小于x小于4分之3派,求x的值

答案

(1)∵f(x)=(sinx+cosx)^2/[ 2+2sin(2x)-(cos(2x))^2]=1/(1+sin(2x))
∴f(x)的定义域为x≠kπ+3π/4
令f’(x)=-2cos(2x)/(1+sin(2x))^2=0==>x=kπ+π/4
∴f(x)值域为[1/2,+ ∞)
(2)∵f(x)=2,∴x=-π/12,或x=5π/12