如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：AP⊥AQ．

题目

如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：AP⊥AQ．

答案

证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．∵BP=AC，CQ=AB，在△APB和△QAC中，BP＝AC ∠ABE＝∠ACQ CQ＝AB，∴△APB≌△QAC（SAS）．∴∠BAP=∠CQA．∵∠CQA+∠QAF=90°，...