求方程(2/n)+3/(n+1)+4/(n+2)=133/60的正整数解
题目
求方程(2/n)+3/(n+1)+4/(n+2)=133/60的正整数解
答案
容易检验n=1,2不是此方程的解,所以n≥3.当n>2时,我们有[4/(n+2)]/[3/(n+1)]=(4n+4)/(3n+6)=1+(n-2)/(3n+6)>1[4/(n+2)]/(2/n)=2n/(n+2)=1+(n-2)/(n+2)>1即方程左端三项之中4/(n+2)最大,因此4/(n+2)>(133/60)/3=133/18...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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