函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.且f(0)=1,求f(x)

题目

函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.且f(0)=1,求f(x)
你们确定的话说一声

答案

令m=n=x
so,
f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n即是
f(0)=f(x)+x(x-2x-1)=f(x)-x2-x=1
so,
f(x)=x2+x+1