已知f(x）=mx²+(m²+m)x+1为偶函数,且f(x)在(-∞,0】上为增函数,则m=

题目

已知f(x）=mx²+(m²+m)x+1为偶函数,且f(x)在(-∞,0】上为增函数,则m=

答案

因为f(x)是偶函数
所以f(-x)=f(x)
mx^2+(m^2+m)x+1=m(-x)^2+(m^2+m)(-x)+1=mx^2-(m^2+m)x+1
所以2(m^2+m)x=0
m^2+m=0
m(m+1)=0
m=0,m=-1
因为在(-oo,0]上单调递增
所以m=0舍去
即m=-1