已知在直角三角形OAB中,∠B＝90°,AO等于12的算术平方根,BA＝2,把三角形OAB放置在直角坐标系中.使点O

题目

已知在直角三角形OAB中,∠B＝90°,AO等于12的算术平方根,BA＝2,把三角形OAB放置在直角坐标系中.使点O
已知在直角三角形OAB中，∠B＝90°，AO等于12的算术平方根，BA＝2，把三角形OAB放置在直角坐标系中。使点O于原点重合，点A落在x轴正半轴上，求点B的坐标（三角形OAB在第一象限）

答案

在直角三角形OAB中,∠B＝90°,则
OA^2=OB^2+BA^2
OB=√(OA^2-BA^2)=√(12-4)=√8
在设B点座标为(x,y).则
x^2+y^2=OB^2=8 (1)
y^2+(OA-x)^2=BA^2
y^2+(√12-x)^2=4 (2)
8-x^2+12-2x√12+x^2=4
20-2x√12=4
x=16/(2√12)=4√3/3
代入（1）,得y=±2√2/3
又三角形OAB在第一象限,则,y>0.
点B的座标为(4√3/3,2√2/3)