小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下,并进入在竖直平面内的离心轨道运动,如图所示,为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来,求小球至少应从多高处开始滑下?已知离心圆轨道
题目
小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下,并进入在竖直平面内的离心轨道运动,如图所示,为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来,求小球至少应从多高处开始滑下?已知离心圆轨道半径为R,不计各处摩擦.
答案
取离心轨道最低点所在平面为参考平面,根据机械能守恒定律,有:
mgh=mv2+mg(2R) ①
小球能够通过离心轨道最高点,应满足:
mg≤m ②
由以上两式解得:
h≥R.
答:要使小球能通过圆形轨道的最高点,h至少应
h≥R.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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