高一数学:已知BC是圆x^2+y^2=25的动弦,且/BC/=6,则BC中点的轨迹方程是?
题目
高一数学:已知BC是圆x^2+y^2=25的动弦,且/BC/=6,则BC中点的轨迹方程是?
答案
可设弦BC的中点为M.
则由垂径定理可知,OM⊥BC 且BM=CM=3
又OB=OC=R=5,
∴由勾股定理可知,恒有OM=4
即动点M到原点O的距离恒为4.
∴中点M的轨迹是以原点为圆心,半径为4的圆,
∴轨迹方程为x²+y²=16
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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