设函数f(x)=x+k/x,常数k>0 若f(x)在区间[1,4]上的单调递增,求k的取值范围.

题目

设函数f(x)=x+k/x,常数k>0 若f(x)在区间[1,4]上的单调递增,求k的取值范围.

答案

对f(x)求导,得到：
f'(x)=1-k/x^2
对任意的x∈[1,4]
有：f'(x)=1-k/x^2≥0
即：k/x^2≤1
k≤x^2
k≤1