如图 梯形abcd中 ad平行于bc,∠b=90°,AD=2,AB=3,BC=6,动点P自点A起,沿AB匀速运动

题目

如图 梯形abcd中 ad平行于bc,∠b=90°,AD=2,AB=3,BC=6,动点P自点A起,沿AB匀速运动
梯形ABCD中,AD平行于BC,角B=90度,AD=2,AB=3,BC=6,动点P自点A起,沿A-B-C匀速运动.线段DP扫过梯形所形成的阴影面积为y,点P运动的路程为x.
1,求腰DC的长
2,当x=5/2时,求阴影部分的面积
3,当点P运动在BC上时,求y与x之间的函数关系式
4,点P运动多少路程时,线段DP恰好评分梯形ABCD的面积,说明理由

答案

第一问：过点D做BC边的垂线,交BC于点M,DM=3,MC=4,由勾股定理得DC=5
第二问：x=5/2时,P点还在AB边上,所以面积为三角形DAP的面积,即y=2×5/2×1/2=5/2
第三问：点P在BC边运动时,四边形ABPD可看做为梯形,所以y=（2+x-3）×3÷2=3/2x-3/2
方程中x-3是PB的距离,x的范围是大于等于3,小于等于9
第四问：梯形ABCD的面积可求出为12,所以一半的面积是6,当P在第一问中的M点时,ABPD是长方形,面积为6,DPC是直角三角形,面积也为6