若方程根号(x^2-1) =x+m 没有实数解,求实数m的取值范围.

题目

若方程根号(x^2-1) =x+m 没有实数解,求实数m的取值范围.
我知道答案,但不知道为什么第一步可以两边平方.比如说x^2=-3,它是没有实数解的,但如果先把它两边平方就有实数解了.这道题为什么能这样做?

答案

数学就是基于一个背景的等价推理.若要运算就要两边平方,但这会带来曾解,所以就在平方运算同时加以限制,使左式根号里的大于0,右式大于0,这才是原题的等价运算

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

若方程 根号(x^2-1) =x+m 没有实数解,求实数m的取值范围.