如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD．

题目

如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD．

答案

证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，
即∠BAC=∠DAE，
∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，
∴∠E=∠C，
在△ABC与△ADE中，

∠BAC＝∠DAE ∠E＝∠C AC＝AE

，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AB=AD．

由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE，根据AAS证△ABC≌△ADE即可

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出证明△ABC和△ADE全等的三个条件，题目比较典型，难度适中．