两个人做掷硬币游戏,掷出正面甲得1分,掷出反面乙得1分,先得到10分的人赢得一个大蛋糕,

题目

两个人做掷硬币游戏,掷出正面甲得1分,掷出反面乙得1分,先得到10分的人赢得一个大蛋糕,
如果此时因故中途结束,甲得了8分,乙得了7分,那么这个蛋糕该如何分配呢?
（概率问题）

答案

从此时开始计算,甲赢的概率是11/16,乙赢的概率是5/16,所以甲分得蛋糕的11/16,乙分得蛋糕的5/16
过程如下：
若要再掷硬币的话,最少2次,最多4次即可得到结果：
掷2次硬币即决定的结果：++ 甲赢,概率为1/4
掷3次硬币即决定的结果：（+-/-+）+ 甲赢,概率为1/2×1/2=1/4；- - - 乙赢,概率为1/8
掷4次硬币即决定的结果：（+-/-+）- + 甲赢,概率为1/8,- - + + 甲赢,概率为1/16,（+ - -/- + -/- - +）- 乙赢,概率为3/8×1/2=3/16
所以,甲赢的概率为1/4+1/4+1/8+1/16=11/16,乙赢的概率为1/8+3/16=5/16