若实系数一元二次方程的两个虚根是Z1与Z2,且Z²1=z2,则z1乘以Z2=?这两个根是?
题目
若实系数一元二次方程的两个虚根是Z1与Z2,且Z²1=z2,则z1乘以Z2=?这两个根是?
答案
设z1,z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根,则z1和z2是互为共轭的虚数,可分别设为a+bi,a-bi,由z1^2=z2,可得
z1^2=a^2-b^2+2abi,z2=a-bi
故有:
a^2-b^2=a,2ab=-b ,
解这个方程组,b不等于0 所以a=-1/2 ,b=土根下3/2
故z1=-1/2+根号3/2i,z2=-1/2-根号3/2i,z1z2=1/4+3/4=1
或z1=-1/2-根号3/2i,z2=-1/2+根号3/2i,z1z2=1/4+3/4=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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