如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为_ m．

题目

如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为______ m．

答案

根据题意，可得Rt△AMD中，∠MAD=45°，MD=200，∴AM=MDsin45°=2002．∵△MAC中，∠AMC=45°+15°=60°，∠MAC=180°-45°-60°=75°，∴∠MCA=180°-∠AMC-∠MAC=60°，由正弦定理，得AC＝MAsin∠AMCsin∠MCA=2002...