若实数m,n满足m²+n²-4m-14n+45=0,求k=n-3/m+2的max和min

题目

若实数m,n满足m²+n²-4m-14n+45=0,求k=n-3/m+2的max和min

答案

m²+n²-4m-14n+45=0
(m-2)^2+(n-7)^2=8
是一以m为横轴、n为纵轴的直角坐标系的圆,半径为2√2
k=n-3/m+2
n-3=k(m+2)是上述坐标系中直线,且过m=-2,n=3的定点
过点（-2,3）做前述圆的2条切线,斜率就是k的最大值和最小值
懒得往下解了