如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=1/2BC．求证：BD=DE．

题目

如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=

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答案

证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=

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∠ABC=30°．
∵CE=

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BC，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE．