寺庙里有10个和尚吃10个馒头,老和尚一人吃一个馒头,大和尚一人吃三个馒头,小和尚三人吃一个馒头.

题目

寺庙里有10个和尚吃10个馒头,老和尚一人吃一个馒头,大和尚一人吃三个馒头,小和尚三人吃一个馒头.
问寺庙里有多少个老和尚,大和尚和小和尚.

答案

什么是不定方程的公式?现在的数学越来越多新名词了?我只知道方程式和公式.方程式是带未知数的,公式是不带未知数的.这条题目是应用题,没有涉及面积、体积、函数,怎么可能用公式?所以我想应该是用方程式.
假设老和尚人数是X,大和尚人数是Y,小和尚人数是Z,得出以下公式
和尚总人数：X+Y+Z=10,即3X+3Y+3Z=30(关系式一）
馒头总数：X+3Y+1/3Z=10,即3X+9Y+Z=30（关系式二）
又因为一个老和尚吃馒头的量和三个小和尚吃馒头的量是一样的（即同样一个馒头,老和尚是一个人吃,而小和尚则需要三个人吃）
所以得出第三条关系式：3Z=X（关系式三）
关系式二减关系式一得出3Y=Z（关系式四）
把关系式三和关系式四代入关系式一,得出3Z+Z+Z=10,解得Z=6,X=1/3Z=2,Y=1/3Z=2
所以最后得出老和尚人数2人,大和尚人数2人,小和尚人数6人.
但其实这条题目出得不严谨,因为通过逻辑推理可以得出另外一种数据组合,即有六个老和尚、一个大和尚、三个小和尚.理由是：
通过推理,可以得知小和尚人数必定是3的倍数,因为10个馒头总量是整数,老和尚和大和尚都是吃整数的馒头,所以小和尚人数必定是3的倍数,在10以内,3的倍数只有3、6、9.9可以排除,因为假设大和尚、小和尚都是最小量（即一个人）,三种和尚总量是11,超过10,所以小和尚人数不可能是9.剩下只有3和6.假定只有3个小和尚,则剩下的老和尚和大和尚总数为7；又因为3个小和尚共吃了1个馒头,剩下9个馒头由大和尚和老和尚瓜分,而大和尚吃的馒头数应该是3的倍数,那么可以知道大和尚吃的馒头数是3个或者6个,又假定大和尚吃了3个馒头,即大和尚的人数是1个,那么老和尚就吃了6个馒头,即老和尚的人数是6个,这样最后得出的和尚总数是：6个老和尚+1个大和尚+3个小和尚=10个和尚；而馒头数同样符合题目要求,即6个老和尚吃6个馒头+1个大和尚吃3个馒头+3个小和尚吃1个馒头=10个馒头.
所以说,此题有两解.