如图,已知AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,A、F、C、D在同一条直线上, (1)求证:EF∥BC; (2)若AD=10,CF=4,求AF的长.
题目
如图,已知AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,A、F、C、D在同一条直线上,
(1)求证:EF∥BC;
(2)若AD=10,CF=4,求AF的长.
答案
证明:(1)在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠DFE,
∴EF∥BC;
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF,
∴AF+FC=CD+CF,
∴AF=CD,
∵AD=10,
∴2AF+CF=10,
∵CF=4,
∴AF=3.
(1)由于AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,利用SAS可证△ABC≌△DEF,于是∠ACB=∠DFE,从而可得EF∥BC;
(2)由于△ABC≌△DEF,那么AC=DF,根据等式性质可证AF=CD,于是2AF+CF=10,易求AF.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是先证明△ABC≌△DEF.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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